FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA  [SDCTIE GRACELI]   DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS ,  DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL .E DE ESTADOS TRANSICIONAIS  GRACELI. =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

A polarização do fóton é a descrição mecânica quântica da onda eletromagnética do plano sinusoidal polarizado clássico . Um fóton individual pode ser descrito como tendo polarização circular direita ou esquerda ou uma superposição dos dois. Equivalentemente, um fóton pode ser descrito como tendo polarização linear horizontal ou vertical , ou uma superposição dos dois.

A descrição da polarização de fótons contém muitos dos conceitos físicos e grande parte das máquinas matemáticas das descrições quânticas mais envolvidas, como a mecânica quântica de um elétron em um poço em potencial. A polarização é um exemplo de um grau de liberdade qubit , que forma uma base fundamental para a compreensão de fenômenos quânticos mais complicados. Grande parte da maquinaria matemática da mecânica quântica, como vetores de estado , amplitudes de probabilidade , operadores unitários e operadores hermitianos , emergem naturalmente das equações clássicas de Maxwell na descrição. O vetor do estado de polarização quântica para o fóton, por exemplo, é idêntico aoVetor Jones , geralmente usado para descrever a polarização de uma onda clássica . Operadores unitários emergem do requisito clássico de conservação de energia de uma onda clássica que se propaga através de meios sem perdas que alteram o estado de polarização da onda. Operadores hermitianos então seguem para transformações infinitesimais de um estado de polarização clássico.

Muitas das implicações da maquinaria matemática são facilmente verificadas experimentalmente. De fato, muitas das experiências podem ser realizadas com dois pares (ou um par quebrado) de óculos de sol polaroid .

A conexão com a mecânica quântica é feita através da identificação de um tamanho mínimo de pacote, chamado fóton , para energia no campo eletromagnético. A identificação é baseada nas teorias de Planck e na interpretação dessas teorias por Einstein . O princípio da correspondência permite a identificação do momento e do momento angular (chamado rotação ), bem como da energia, com o fóton.

Conteúdo

• 1Polarização de ondas eletromagnéticas clássicas
  • 1.1Estados de polarização
    • 1.1.1Polarização linear
    • 1.1.2Polarização circular
    • 1.1.3Polarização elíptica
    • 1.1.4Visualização geométrica de um estado de polarização arbitrário
• 2Energia, momento e momento angular de uma onda eletromagnética clássica
  • 2.1Densidade energética de ondas eletromagnéticas clássicas
    • 2.1.1Energia em uma onda plana
    • 2.1.2Fração de energia em cada componente
  • 2.2Densidade de momento das ondas eletromagnéticas clássicas
  • 2.3Densidade de momento angular das ondas eletromagnéticas clássicas
• 3Filtros ópticos e cristais
  • 3.1Passagem de uma onda clássica através de um filtro polaroid
  • 3.2Exemplo de conservação de energia: Passagem de uma onda clássica através de um cristal birrefringente
    • 3.2.1Estados inicial e final
    • 3.2.2Dual do estado final
    • 3.2.3Operadores unitários e conservação de energia
    • 3.2.4Operadores hermitianos e conservação de energia
• 4Fótons: A conexão com a mecânica quântica
  • 4.1Energia, momento e momento angular dos fótons
    • 4.1.1Energia
    • 4.1.2Momentum
    • 4.1.3Momento angular e rotação
      • 4.1.3.1Operador de rotação
      • 4.1.3.2Estados de rotação
      • 4.1.3.3 Operadores derotação e momento angular de forma diferencial
  • 4.2A natureza da probabilidade na mecânica quântica
    • 4.2.1Probabilidade de um único fóton
    • 4.2.2Amplitudes de probabilidade
  • 4.3Princípio da incerteza
    • 4.3.1Preparação matemática
    • 4.3.2Aplicação ao momento angular
  • 4.4Estados, amplitudes de probabilidade, operadores unitários e hermitianos e vetores próprios
• 5Veja também
• 6Referências
• 7Leitura adicional

Polarização de ondas eletromagnéticas clássicas [ editar ]

Artigo principal: Polarização (ondas)

Esta seção duplica o escopo de outras seções , especificamente soluções de onda plana sinusoidal da equação de onda eletromagnética . ( Julho de 2014 )

Estados de polarização [ editar ]

Polarização linear [ editar ]

Artigo principal: Polarização linear

Efeito de um polarizador na reflexão de planos de lama. Na primeira foto, o polarizador é girado para minimizar o efeito; no segundo, é girado 90 ° para maximizá-lo: quase toda a luz solar refletida é eliminada.

A onda é polarizada linearmente (ou polarizada no plano) quando os ângulos de fase $${\ displaystyle \ alpha _ {x} ^ {}, \ alpha _ {y}}são iguais ,

$${\ displaystyle \ alpha _ {x} = \ alpha _ {y} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ \ alpha.}

x

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Isso representa uma onda com fase $${\ displaystyle \ alpha} polarizado em um ângulo $${\ displaystyle \ theta}em relação ao eixo x. Nesse caso, o vetor Jones pode ser escrito

$${\ displaystyle | \ psi \ rangle = {\ begin {pmatrix} \ cos \ theta \\\ sin \ theta \ end {pmatrix}} \ exp \ left (i \ alpha \ right).}

x

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Os vetores de estado para polarização linear em x ou y são casos especiais desse vetor de estado.

Se os vetores unitários são definidos de forma que

$${\ displaystyle | x \ rangle \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}

e

$${\ displaystyle | y \ rangle \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}

x

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então o estado de polarização linearmente polarizada pode ser escrito na "base xy" como

$${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ cos \ theta \ exp \ left (i \ alpha \ right) | x \ rangle + \ sin \ theta \ exp \ left (i \ alpha \ right) | y \ rangle = \ psi _ {x} | x \ rangle + \ psi _ {y} | y \ rangle.}

x

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Polarização circular [ editar ]

Artigo principal: Polarização circular

Se os ângulos de fase $${\ displaystyle \ alpha _ {x}} e $${\ displaystyle \ alpha _ {y}} diferem exatamente $${\ displaystyle \ pi / 2}e a amplitude x é igual à amplitude y da onda é polarizada circularmente . O vetor Jones então se torna

$${\ displaystyle | \ psi \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} 13 \\\ pm i \ end {pmatrix}} \ exp \ left (i \ alpha _ {x} \ right)}

x

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onde o sinal de mais indica polarização circular direita e o sinal de menos indica polarização circular esquerda. No caso de polarização circular, o vetor do campo elétrico de magnitude constante gira no plano xy.

Se os vetores unitários são definidos de forma que

$${\ displaystyle | R \ rangle \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {1 \ over {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ i \ end {pmatrix} }}

x

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e

$${\ displaystyle | L \ rangle \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {1 \ over {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - i \ end {pmatrix }}}

x

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então um estado de polarização arbitrário pode ser escrito na "base RL" como

$${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ psi _ {R} | R \ rangle + \ psi _ {L} | L \ rangle}

x

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Onde

$${\ displaystyle \ psi _ {R} = \ langle R | \ psi \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (\ cos \ theta \ exp (i \ alpha _ {x}) - i \ sin \ theta \ exp (i \ alpha _ {y}))}}

x

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e

$${\ displaystyle \ psi _ {L} = \ langle L | \ psi \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (\ cos \ theta \ exp (i \ alpha _ {x}) + i \ sin \ theta \ exp (i \ alpha _ {y})).}

x

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Nós podemos ver isso

$${\ displaystyle 1 = | \ psi _ {R} | ^ {2} + | \ psi _ {L} | ^ {2}.}

x

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Polarização elíptica [ editar ]

Artigo principal: Polarização elíptica

O caso geral em que o campo elétrico gira no plano xy e possui magnitude variável é chamado de polarização elíptica . O vetor de estado é dado por

$${\ displaystyle | \ psi \ rangle \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ begin {pmatrix} \ psi _ {x} \\\ psi _ {y} \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos \ theta \ exp \ left (i \ alpha _ {x} \ right) \\\ sen \ theta \ exp \ left (i \ alpha _ {y} \ right) \ end { pmatrix}}.}

x

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Visualização geométrica de um estado de polarização arbitrário [ editar ]

Para entender como é um estado de polarização, pode-se observar a órbita que é feita se o estado de polarização for multiplicado por um fator de fase de $${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}e depois interpretar as partes reais de seus componentes como coordenadas x e y, respectivamente. Isso é:

$${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} x (t) \\ y (t) \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ Re (e ^ {i \ omega t} \ psi _ {x}) \\ Re (e ^ {i \ omega t} \ psi _ {y}) \ end {pmatrix}} = \ Re \ left [e ^ {i \ omega t} {\ begin {pmatrix} \ psi _ { x} \\ psi _ {y} \ end {pmatrix}} \ right] = \ Re \ left (e ^ {i \ omega t} | \ psi \ rangle \ right).}

x

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Se apenas a forma traçada e a direção da rotação de ( x ( t ), y ( t )) forem consideradas na interpretação do estado de polarização, ou seja, apenas

$${\ displaystyle M (| \ psi \ rangle) = \ left. \ left \ {{\ Big (} x (t), \, y (t) {\ Big)} \, \ right | \, \ forall \ , t \ right \}}

x

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(em que X ( t ) e Y ( t ) são definidos como acima) e se ele é em geral mais circularmente à direita ou à esquerda de polarização circular (ou seja, se | ip _R |> | ip _L | , ou vice-versa), pode ser visto que a interpretação física será a mesma, mesmo que o estado seja multiplicado por um fator de fase arbitrário, pois

$${\ displaystyle M (e ^ {i \ alpha} | \ psi \ rangle) = M (| \ psi \ rangle), \ \ alpha \ in \ mathbb {R}}

x

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e o sentido de rotação permanecerá o mesmo. Em outras palavras, não há diferença física entre dois estados de polarização$${\ displaystyle | \ psi \ rangle} e $${\ displaystyle e ^ {i \ alpha} | \ psi \ rangle}, entre as quais apenas um fator de fase difere.

Pode-se observar que, para um estado linearmente polarizado, M será uma linha no plano xy, com comprimento 2 e seu meio na origem e cuja inclinação é igual a tan ( θ ) . Para um estado polarizado circularmente, M será um círculo com raio 1 / √ 2 e com o meio na origem.

Energia, momento e momento angular de uma onda eletromagnética clássica [ editar ]

Densidade de energia das ondas eletromagnéticas clássicos [ editar ]

Energia de uma onda plana [ editar ]

Artigo principal: Densidade de energia

A energia por unidade de volume nos campos eletromagnéticos clássicos é (unidades cgs) e também a unidade de Planck

$${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {c} = {\ frac {1} {8 \ pi}} \ left [\ mathbf {E} ^ {2} (\ mathbf {r}, t) + \ mathbf {B} ^ {2} (\ mathbf {r}, t) \ direita].}

x

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Para uma onda plana, isso se torna

$${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {c} = {\ frac {\ mid \ mathbf {E} \ mid ^ {2}} {8 \ pi}}}

x

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onde a energia foi calculada sobre um comprimento de onda da onda.

Fração de energia em cada componente [ editar ]

A fração de energia no componente x da onda plana é

$${\ displaystyle f_ {x} = {\ frac {\ mid \ mathbf {E} \ mid ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta} {\ mid \ mathbf {E} \ mid ^ {2}}} = \ psi _ {x} ^ {*} \ psi _ {x} = \ cos ^ {2} \ theta}

x

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com uma expressão semelhante para o componente y resultando em $${\ displaystyle f_ {y} = \ sin ^ {2} \ theta}.

A fração em ambos os componentes é

$${\ displaystyle \ psi _ {x} ^ {*} \ psi _ {x} + \ psi _ {y} ^ {*} \ psi _ {y} = \ langle \ psi | \ psi \ rangle = 1.}

Densidade de impulso de ondas electromagnéticas clássicos [ editar ]

A densidade do momento é dada pelo vetor de Poynting

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mathcal {P}}} = {1 \ over 4 \ pi c} \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, t) \ times \ mathbf {B} (\ mathbf {r }, t).}

x

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Para uma onda plana sinusoidal que viaja na direção z, o momento está na direção z e está relacionado à densidade de energia:

$${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {z} c = {\ mathcal {E}} _ {c}.}

A densidade do momento foi calculada sobre um comprimento de onda.

Densidade de momento angular das ondas eletromagnéticas clássicos [ editar ]

As ondas eletromagnéticas podem ter momento angular orbital e de rotação . ^[1] A densidade total de momento angular é ^{[ duvidosa - discuta ]}

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mathcal {L}}} = \ mathbf {r} \ times {\ boldsymbol {\ mathcal {P}}} = {1 \ mais de 4 \ pi c} \ mathbf {r} \ times \ left [\ mathbf {E} (\ mathbf {r}, t) \ times \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, t) \ right].}

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Para uma onda plana sinusoidal que se propaga ao longo $${\ displaystyle z}eixo, a densidade do momento angular orbital desaparece. A densidade do momento angular do spin está no$${\ displaystyle z} direção e é dada por

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {{\ mid \ mathbf {E} \ mid ^ {2}} \ over {8 \ pi \ omega}} \ left (\ mid \ langle R | \ psi \ rangle \ mid ^ {2} - \ mid \ langle L | \ psi \ rangle \ mid ^ {2} \ right) = {1 \ over \ omega} {\ mathcal {E}} _ {c} \ left (\ mid \ psi _ {R} \ mid ^ {2} - \ mid \ psi _ {L} \ mid ^ {2} \ right)}

x

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onde novamente a densidade é calculada sobre um comprimento de onda.

Filtros ópticos e cristais [ editar ]

Passagem de uma onda clássica através de um filtro polaroid [ editar ]

Polarização linear

Um filtro linear transmite um componente de uma onda plana e absorve o componente perpendicular. Nesse caso, se o filtro estiver polarizado na direção x, a fração de energia que passa pelo filtro é

$${\ displaystyle f_ {x} = \ psi _ {x} ^ {*} \ psi _ {x} = \ cos ^ {2} \ theta. \,}

x

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Exemplo de conservação de energia: Passagem de uma onda clássica através de um cristal birrefringente [ editar ]

Um cristal birrefringente ideal transforma o estado de polarização de uma onda eletromagnética sem perda de energia das ondas. Os cristais birrefringentes, portanto, fornecem um leito de teste ideal para examinar a transformação conservadora dos estados de polarização. Embora esse tratamento ainda seja puramente clássico, ferramentas quânticas padrão, como operadores unitários e hermitianos, que evoluem o estado no tempo, surgem naturalmente.

Estados inicial e final [ editar ]

Um cristal birrefringente é um material que possui um eixo óptico com a propriedade de que a luz possui um índice de refração diferente para a luz polarizada paralela ao eixo do que para a luz polarizada perpendicular ao eixo. A luz polarizada paralela ao eixo é chamada de " raios extraordinários " ou " fótons extraordinários ", enquanto a luz polarizada perpendicular ao eixo é chamada de " raios comuns " ou " fótons comuns ". Se uma onda linearmente polarizada colidir com o cristal, o componente extraordinário da onda emergirá do cristal com uma fase diferente da do componente comum. Na linguagem matemática,$${\ displaystyle \ theta} em relação ao eixo óptico, o vetor do estado incidente pode ser gravado

$${\ displaystyle | \ psi \ rangle = {\ begin {pmatrix} \ cos \ theta \\\ sin \ theta \ end {pmatrix}}}

e o vetor de estado para a onda emergente pode ser escrito

{\ displaystyle | \ psi '\ rangle = {\ begin {pmatrix} \ cos \ theta \ exp \ left (i \ alpha _ {x} \ right) \\\ sin \ theta \ exp \ left (i \ alpha _ {y} \ right) \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ exp \ left (i \ alpha _ {x} \ right) & 0 \\ 0 & \ exp \ left (i \ alpha _ {y} \ right) \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} \ cos \ theta \\\ sin \ theta \ end {pmatrix}} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ hat {U}} | \ psi \ rangle.}

x

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Enquanto o estado inicial foi polarizado linearmente, o estado final é elipticamente polarizado. O cristal birrefringente altera o caráter da polarização.

Dupla do estado final [ editar ]

Um cristal de calcita colocado sobre um papel com algumas letras mostrando a refração dupla

O estado inicial de polarização é transformado no estado final com o operador U. A dupla do estado final é dada por

$${\ displaystyle \ langle \ psi '| = \ langle \ psi | {\ hat {U}} ^ {\ punhal}}

x

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Onde $${\ displaystyle U ^ {\ punhal}}é o adjunto de U, a transposição conjugada complexa da matriz.

Operadores unitários e conservação de energia [ editar ]

A fração de energia que emerge do cristal é

$${\ displaystyle \ langle \ psi '| \ psi' \ rangle = \ langle \ psi | {\ hat {U}} ^ {\ punhal} {\ hat {U}} | \ psi \ rangle = \ langle \ psi | \ psi \ rangle = 1.}

x

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Nesse caso ideal, toda a energia que entra no cristal emerge do cristal. Um operador U com a propriedade que

$${\ displaystyle {\ hat {U}} ^ {\ punhal} {\ hat {U}} = I,}

x

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onde eu sou o operador de identidade e U é chamado de operador unitário . A propriedade unitária é necessária para garantir a conservação de energia nas transformações do estado.

Operadores hermitianas e conservação de energia [ editar ]

Duplamente refratando Calcite da reivindicação Iceberg, Dixon, Novo México. Esse cristal de 16 kg, exposto no Museu Nacional de História Natural , é um dos maiores cristais individuais dos Estados Unidos.

Se o cristal for muito fino, o estado final será apenas ligeiramente diferente do estado inicial. O operador unitário estará perto do operador de identidade. Podemos definir o operador H,

$${\ displaystyle {\ hat {U}} \ aprox. I + i {\ hat {H}}}

x

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e o adjunto por

$${\ displaystyle {\ hat {U}} ^ {\ punhal} \ approx Ii {\ hat {H}} ^ {\ punhal}.}

x

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A conservação de energia requer então

$${\ displaystyle I = {\ hat {U}} ^ {\ punhal} {\ hat {U}} \ approx \ left (Ii {\ hat {H}} ^ {\ punhal} \ right) \ left (I + i {\ hat {H}} \ right) \ approx Ii {\ hat {H}} ^ {\ punhal} + i {\ hat {H}}.}

x

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Isso requer que

$${\ displaystyle {\ hat {H}} = {\ hat {H}} ^ {\ punhal}.}

x

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Operadores como este, que são iguais aos seus adjuntos, são chamados hermitianos ou auto-adjuntos.

A transição infinitesimal do estado de polarização é

$${\ displaystyle | \ psi '\ rangle - | \ psi \ rangle = i {\ hat {H}} | \ psi \ rangle.}

x

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Assim, a conservação de energia requer que transformações infinitesimais de um estado de polarização ocorram através da ação de um operador hermitiano.

Fótons: A conexão com a mecânica quântica [ editar ]

Artigo principal: Photon

Energia, momento e momento angular de fótons [ editar ]

Energia [ editar ]

O tratamento até este ponto tem sido clássico . É um testemunho, no entanto, da generalidade das equações de Maxwell para a eletrodinâmica de que o tratamento pode ser tornado mecânico quântico com apenas uma reinterpretação das quantidades clássicas. A reinterpretação é baseada nas teorias de Max Planck e na interpretação de Albert Einstein dessas teorias e de outros experimentos.

A conclusão de Einstein de experimentos iniciais sobre o efeito fotoelétrico é que a radiação eletromagnética é composta por pacotes irredutíveis de energia, conhecidos como fótons . A energia de cada pacote está relacionada à frequência angular da onda pela relação

$${\ displaystyle \ epsilon = \ hbar \ omega}

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Onde $${\ displaystyle \ hbar}é uma quantidade determinada experimentalmente conhecida como constante de Planck . Se houver$${\ displaystyle N} fótons em uma caixa de volume $${\ displaystyle V}, a energia no campo eletromagnético é

$${\ displaystyle N \ hbar \ omega}

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e a densidade de energia é

$${\ displaystyle {N \ hbar \ omega \ sobre V}}

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A energia do fóton pode ser relacionada aos campos clássicos através do princípio da correspondência que afirma que, para um grande número de fótons, os tratamentos quântico e clássico devem concordar. Assim, para grandes$${\ displaystyle N}, a densidade de energia quântica deve ser a mesma que a densidade de energia clássica

$${\ displaystyle {N \ hbar \ omega \ over V} = {\ mathcal {E}} _ {c} = {\ frac {\ mid \ mathbf {E} \ mid ^ {2}} {8 \ pi}} .}

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O número de fótons na caixa é então

$${\ displaystyle N = {\ frac {V} {8 \ pi \ hbar \ omega}} \ mid \ mathbf {E} \ mid ^ {2}.}

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Momento [ editar ]

O princípio da correspondência também determina o momento e o momento angular do fóton. Para impulso

$${\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {z} = {N \ hbar \ omega \ over cV} = {N \ hbar k_ {z} \ over V}}

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onde kz é o número da onda. Isso implica que o momento de um fóton é

$${\ displaystyle p_ {z} = \ hbar k_ {z}. \,}x

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Momento angular e rotação [ editar ]

Da mesma forma para o momento angular do spin

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {1 \ over \ omega} {\ mathcal {E}} _ {c} \ left (\ mid \ psi _ {R} \ mid ^ {2} - \ mid \ psi _ {L} \ mid ^ {2} \ right) = {N \ hbar \ over V} \ left (\ mid \ psi _ {R} \ mid ^ {2} - \ mid \ psi _ {L} \ meio ^ {2} \ right)}

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onde Ec é a força do campo. Isso implica que o momento angular de rotação do fóton é

$${\ displaystyle l_ {z} = \ hbar \ left (\ mid \ psi _ {R} \ mid ^ {2} - \ mid \ psi _ {L} \ mid ^ {2} \ right).}

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a interpretação quântica dessa expressão é que o fóton tem uma probabilidade de $${\ displaystyle \ mid \ psi _ {R} \ mid ^ {2}} de ter um momento angular de rotação de $${\ displaystyle \ hbar} e uma probabilidade de $${\ displaystyle \ mid \ psi _ {L} \ mid ^ {2}} de ter um momento angular de rotação de $${\ displaystyle - \ hbar}. Podemos, portanto, pensar no momento angular de rotação do fóton sendo quantizado e também na energia. O momento angular da luz clássica foi verificado. ^[2] Um fóton que é linearmente polarizado (plano polarizado) está em uma superposição de quantidades iguais dos estados canhoto e destro.

Operador de spin [ editar ]

A rotação do fóton é definida como o coeficiente de$${\ displaystyle \ hbar}no cálculo do momento angular do spin. Um fóton possui o spin 1 se estiver no$${\ displaystyle | R \ rangle} estado e -1 se estiver no $${\ displaystyle | L \ rangle}Estado. O operador de rotação é definido como o produto externo

{\ displaystyle {\ hat {S}} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ | R \ rangle \ langle R | - | L \ rangle \ langle L | = {\ begin {pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \ end {pmatrix}}.}

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Os autovetores do operador de rotação são$${\ displaystyle | R \ rangle} e $${\ displaystyle | L \ rangle}com autovalores 1 e -1, respectivamente.

O valor esperado de uma medição de rotação em um fóton é então

$${\ displaystyle \ langle \ psi | {\ hat {S}} | \ psi \ rangle = \ mid \ psi _ {R} \ mid ^ {2} - \ mid \ psi _ {L} \ mid ^ {2} .}

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Um operador S foi associado a uma quantidade observável, o momento angular do spin. Os valores próprios do operador são os valores observáveis ​​permitidos. Isso foi demonstrado para o momento angular do spin, mas geralmente é verdade para qualquer quantidade observável.

Estados de spin [ editar ]

Veja também: Polarização circular § Mecânica quântica

Podemos escrever os estados polarizados circularmente como

$${\ displaystyle | s \ rangle}

onde s = 1 para $${\ displaystyle | R \ rangle} es = -1 para $${\ displaystyle | L \ rangle}. Um estado arbitrário pode ser escrito

$${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum _ {s = -1,1} a_ {s} \ exp \ left (i \ alpha _ {x} - é \ theta \ right) | s \ rangle}

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Onde $${\ displaystyle \ alpha _ {1}} e $${\ displaystyle \ alpha _ {- 1}} são ângulos de fase, θ é o ângulo pelo qual o quadro de referência é girado e

$${\ displaystyle \ sum _ {s = -1,1} \ mid a_ {s} \ mid ^ {2} = 1.}

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Operadores de rotação e momento angular de forma diferencial [ editar ]

Quando o estado é escrito em notação de rotação, o operador de rotação pode ser escrito

$${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {d} \ rightarrow i {\ parcial \ sobre \ parcial \ theta}}

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$${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {d} ^ {\ punhal} \ rightarrow -i {\ parcial \ sobre \ parcial \ theta}.}

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Os autovetores do operador de rotação diferencial são

$${\ displaystyle \ exp \ left (i \ alpha _ {x} - é \ theta \ right) | s \ rangle.}

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Para ver esta nota

$${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {d} \ exp \ left (i \ alpha _ {x} -é \ theta \ right) | s \ rangle \ rightarrow i {\ parcial \ sobre \ parcial \ theta} \ exp \ left (i \ alpha _ {x} - é \ theta \ right) | s \ rangle = s \ left [\ exp \ left (i \ alpha _ {x} - é \ theta \ right) | s \ rangle \ right].}

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O operador de momento angular de rotação é

$${\ displaystyle {\ hat {l}} _ {z} = \ hbar {\ hat {S}} _ {d}.}

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A natureza da probabilidade na mecânica quântica [ editar ]

Probabilidade de um único fóton [ editar ]

Existem duas maneiras pelas quais a probabilidade pode ser aplicada ao comportamento dos fótons; a probabilidade pode ser usada para calcular o número provável de fótons em um estado particular, ou a probabilidade pode ser usada para calcular a probabilidade de um único fóton estar em um estado particular. A primeira interpretação viola a conservação de energia ^{[ citação necessário ]} . A última interpretação é a opção viável, se não intuitiva. Dirac explica isso no contexto do experimento de fenda dupla :

Algum tempo antes da descoberta da mecânica quântica, as pessoas perceberam que a conexão entre ondas de luz e fótons deve ser de caráter estatístico. O que eles não perceberam claramente, no entanto, foi que a função de onda fornece informações sobre a probabilidade de um fóton estar em um determinado local e não o número provável de fótons naquele local ^{[ duvidoso - discutir ]}. A importância da distinção pode ser esclarecida da seguinte maneira. Suponha que tenhamos um feixe de luz que consiste em um grande número de fótons divididos em dois componentes de igual intensidade. Partindo do pressuposto de que o feixe está conectado com o número provável de fótons, devemos ter metade do número total entrando em cada componente. Se os dois componentes agora são feitos para interferir, devemos exigir que um fóton em um componente seja capaz de interferir um no outro. Às vezes, esses dois fótons teriam que se aniquilar e outras vezes teriam que produzir quatro fótons. Isso contradiz a conservação de energia. A nova teoria, que conecta a função de onda com as probabilidades de um fóton, supera a dificuldade, fazendo com que cada fóton entre parcialmente em cada um dos dois componentes. Cada fóton interfere apenas consigo mesmo. A interferência entre dois fótons diferentes nunca ocorre^{[ duvidoso - discuta ]} .
- Paul Dirac, Os princípios da mecânica quântica, quarta edição, capítulo 1

Amplitudes de probabilidade [ editar ]

A probabilidade de um fóton estar em um estado de polarização específico depende dos campos calculados pelas equações clássicas de Maxwell. O estado de polarização do fóton é proporcional ao campo. A probabilidade em si é quadrática nos campos e, consequentemente, também é quadrática no estado quântico de polarização. Na mecânica quântica, portanto, o estado ou amplitude de probabilidade contém as informações básicas de probabilidade. Em geral, as regras para combinar amplitudes de probabilidade se parecem muito com as regras clássicas para composição de probabilidades: [A seguinte citação é de Baym, capítulo 1] ^{[ esclarecimentos necessários ]}

1. A amplitude de probabilidade para duas probabilidades sucessivas é o produto de amplitudes para as possibilidades individuais. Por exemplo, a amplitude para o fóton polarizado x ser polarizado circularmente à direita e para o fóton polarizado circularmente direito passar através da polaroide y é$${\ displaystyle \ langle R | x \ rangle \ langle y | R \ rangle,} o produto das amplitudes individuais.
2. A amplitude de um processo que pode ocorrer de uma de várias maneiras indistinguíveis é a soma das amplitudes de cada uma das maneiras individuais. Por exemplo, a amplitude total para o fóton x polarizado passar através da polaroide y é a soma das amplitudes para ele passar como fóton polarizado circularmente à direita,$${\ displaystyle \ langle y | R \ rangle \ langle R | x \ rangle} mais a amplitude para passar como um fóton polarizado circularmente à esquerda, $${\ displaystyle \ langle y | L \ rangle \ langle L | x \ rangle \ dots}
3. A probabilidade total do processo ocorrer é o valor absoluto ao quadrado da amplitude total calculada por 1 e 2.

Princípio da incerteza [ editar ]

Artigo principal: Princípio da incerteza

Desigualdade de Cauchy-Schwarz no espaço euclidiano. $${\ displaystyle \ mathbf {V} \ cdot \ mathbf {W} = \ | \ mathbf {V} \ | \ | \ mathbf {W} \ | \ cos a.} Isso implica $${\ displaystyle \ mathbf {V} \ cdot \ mathbf {W} \ leq \ | \ mathbf {V} \ | \ | \ mathbf {W} \ |.}

Preparação matemática [ editar ]

Para qualquer operador legal ^{[ necessário esclarecimento ]} , a desigualdade a seguir, uma conseqüência da desigualdade de Cauchy-Schwarz , é verdadeira.

$${\ displaystyle {\ frac {1} {4}} | \ langle ({\ hat {A}} {\ hat {B}} - {\ hat {B}} {\ hat {A}}) x | x \ rangle | ^ {2} \ leq \ | {\ hat {A}} x \ | ^ {2} \ | {\ hat {B}} x \ | ^ {2}.}

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Se BA AB e AB ψ são definidos, subtraindo os meios e reinserindo na fórmula acima, deduzimos

$${\ displaystyle \ Delta _ {\ psi} {\ hat {A}} \, \ Delta _ {\ psi} {\ hat {B}} \ geq {\ frac {1} {2}} \ left | \ left \ langle \ left [{\ hat {A}}, {\ hat {B}} \ right] \ right \ rangle _ {\ psi} \ right |}

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Onde

$${\ displaystyle \ left \ langle {\ hat {X}} \ right \ rangle _ {\ psi} = \ left \ langle \ psi | {\ hat {X}} | \ psi \ right \ rangle}

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é a média do operador do X observável no estado do sistema ψ e

$${\ displaystyle \ Delta _ {\ psi} {\ hat {X}} = {\ sqrt {\ langle {\ hat {X}} ^ {2} \ rangle _ {\ psi} - \ langle {\ hat {X }} \ rangle _ {\ psi} ^ {2}}}.}

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Aqui

$${\ displaystyle \ left [{\ hat {A}}, {\ hat {B}} \ right] \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ hat {A}} {\ hat {B}} - {\ hat {B}} {\ hat {A}}}

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é chamado de comutador de A e B.

Este é um resultado puramente matemático. Nenhuma referência foi feita a qualquer quantidade ou princípio físico. Simplesmente afirma que a incerteza de um operador vezes a incerteza de outro operador tem um limite inferior.

Aplicação ao momento angular [ editar ]

A conexão com a física pode ser feita se identificarmos os operadores com operadores físicos, como o momento angular e o ângulo de polarização. Nós temos então

$${\ displaystyle \ Delta _ {\ psi} {\ hat {l}} _ {z} \, \ Delta _ {\ psi} {\ theta} \ geq {\ frac {\ hbar} {2}},}

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o que significa que o momento angular e o ângulo de polarização não podem ser medidos simultaneamente com precisão infinita. (O ângulo de polarização pode ser medido verificando se o fóton pode passar por um filtro polarizador orientado em um ângulo específico ou por um divisor de feixe de polarização . Isso resulta em uma resposta sim / não que, se o fóton foi polarizado no plano em algum outro ângulo, depende da diferença entre os dois ângulos.)

Estados, amplitudes de probabilidade, operadores unitários e hermitianos e vetores próprios [ editar ]

Grande parte do aparato matemático da mecânica quântica aparece na descrição clássica de uma onda eletromagnética sinusoidal polarizada. O vetor Jones para uma onda clássica, por exemplo, é idêntico ao vetor do estado de polarização quântica para um fóton. Os componentes circulares direito e esquerdo do vetor Jones podem ser interpretados como amplitudes de probabilidade dos estados de rotação do fóton. A conservação de energia requer que os estados sejam transformados com uma operação unitária. Isso implica que transformações infinitesimais são transformadas com um operador hermitiano. Essas conclusões são uma conseqüência natural da estrutura das equações de Maxwell para ondas clássicas.

A mecânica quântica entra em cena quando as quantidades observadas são medidas e consideradas discretas, e não contínuas. Os valores observáveis ​​permitidos são determinados pelos valores próprios dos operadores associados ao observável. No momento angular do caso, por exemplo, os valores observáveis ​​permitidos são os autovalores do operador de rotação.

Esses conceitos emergiram naturalmente das equações de Maxwell e das teorias de Planck e Einstein. Eles foram encontrados para ser verdade em muitos outros sistemas físicos. De fato, o programa típico é assumir os conceitos desta seção e, em seguida, inferir a dinâmica desconhecida de um sistema físico. Isso foi feito, por exemplo, com a dinâmica dos elétrons. Nesse caso, partindo dos princípios desta seção, a dinâmica quântica de partículas foi inferida, levando à equação de Schrödinger , um afastamento da mecânica newtoniana . A solução desta equação para átomos levou à explicação da série Balmer para espectros atômicos e, consequentemente, formou uma base para toda a física e química atômicas.

Esta não é a única ocasião ^{[ duvidosa - discutir ]} em que as equações de Maxwell ter forçado uma reestruturação da mecânica newtoniana. As equações de Maxwell são relativisticamente consistentes. A relatividade especial resultou de tentativas de tornar a mecânica clássica consistente com as equações de Maxwell (veja, por exemplo, Problema com ímã em movimento e condutor ).

O momento angular da luz é uma quantidade vetorial que expressa a quantidade de rotação dinâmica presente no campo eletromagnético da luz . Enquanto viaja aproximadamente em linha recta, um feixe de luz também pode ser rotativo (ou “ fiação ”, ou “ torção ”) em torno do seu próprio eixo. Essa rotação, embora não seja visível a olho nu , pode ser revelada pela interação do feixe de luz com a matéria.

Existem duas formas distintas de rotação de um feixe de luz, uma envolvendo sua polarização e a outra sua forma de frente de onda . Portanto, essas duas formas de rotação estão associadas a duas formas distintas de momento angular , respectivamente denominadas momento angular de rotação da luz (SAM) e momento angular da órbita leve (OAM).

O momento angular total da luz (ou, mais geralmente, do campo eletromagnético e dos outros campos de força ) e da matéria é conservado no tempo.

Introdução [ editar ]

É sabido que a luz, ou mais geralmente uma onda eletromagnética , transporta não apenas energia, mas também momento , que é uma propriedade característica de todos os objetos em movimento translacional . A existência desse momento se torna aparente no fenômeno “ pressão de radiação ”, no qual um feixe de luz transfere seu momento para um objeto absorvente ou dispersante, gerando uma pressão mecânica sobre ele no processo.

Menos conhecido é o fato de que a luz também pode carregar momento angular , que é uma propriedade de todos os objetos em movimento rotacional. Por exemplo, um feixe de luz pode girar em torno de seu próprio eixo enquanto se propaga para a frente. Novamente, a existência desse momento angular pode ser evidenciada transferindo-o para pequenas partículas absorventes ou dispersantes, que são, portanto, sujeitas a um torque óptico.

Para um feixe de luz, geralmente é possível distinguir duas " formas de rotação ", a primeira associada à rotação dinâmica dos campos elétrico e magnético ao redor da direção de propagação e a segunda à rotação dinâmica dos raios de luz em torno do eixo principal do feixe. Essas duas rotações estão associadas a duas formas de momento angular , a saber, SAM e OAM. No entanto, essa distinção fica embaçada para feixes fortemente focados ou divergentes e, no caso geral, apenas o momento angular total de um campo de luz pode ser definido. Um caso limitante importante em que a distinção é clara e inequívoca é o de um feixe de luz “ paraxial ”, que é bem colimadofeixe no qual todos os raios de luz (ou, mais precisamente, todos os componentes de Fourier do campo óptico ) formam apenas pequenos ângulos com o eixo do feixe .

Para esse feixe, o SAM está estritamente relacionado à polarização óptica e, em particular, à chamada polarização circular . OAM está relacionado à distribuição do campo espacial e, em particular, à forma helicoidal da frente de onda .

Além desses dois termos, se a origem das coordenadas estiver localizada fora do eixo da viga, haverá uma terceira contribuição do momento angular obtida como produto cruzado da posição da viga e seu momento total . Este terceiro termo também é chamado de " orbital ", porque depende da distribuição espacial do campo. No entanto, como seu valor depende da escolha da origem, é denominado momento angular orbital “ externo ” , em oposição ao OAM “ interno ” que aparece para os feixes helicoidais.

Expressões matemáticas para o momento angular da luz [ editar ]

Uma expressão comumente usada para o momento angular total de um campo eletromagnético é a seguinte, na qual não há distinção explícita entre as duas formas de rotação:

$${\ displaystyle \ mathbf {J} = \ epsilon _ {0} \ int \ mathbf {r} \ times \ left (\ mathbf {E} \ times \ mathbf {B} \ right) d ^ {3} \ mathbf { r},}

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Onde $${\ displaystyle \ mathbf {E}} e $${\ displaystyle \ mathbf {B}} são os campos elétrico e magnético, respectivamente, $${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}é a permissividade do vácuo e estamos usando unidades SI.

No entanto, outra expressão do momento angular que surge naturalmente do teorema de Noether é a seguinte, na qual existem dois termos separados que podem estar associados ao SAM ($${\ displaystyle \ mathbf {S}}) e OAM ($${\ displaystyle \ mathbf {L}}): ^[1]

$${\ displaystyle \ mathbf {J} = \ epsilon _ {0} \ int \ left (\ mathbf {E} \ times \ mathbf {A} \ right) d ^ {3} \ mathbf {r} + \ epsilon _ { 0} \ sum _ {i = x, y, z} \ int \ left ({E ^ {i}} \ left (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {\ nabla} \ right) A ^ {i} \ right) d ^ {3} \ mathbf {r} = \ mathbf {S} + \ mathbf {L},}

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Onde $${\ displaystyle \ mathbf {A}}é o potencial vetorial do campo magnético e os símbolos sobrescritos em i denotam os componentes cartesianos dos vetores correspondentes.

Pode-se provar que essas duas expressões são equivalentes entre si para qualquer campo eletromagnético que desaparece rápido o suficiente fora de uma região finita do espaço. Os dois termos na segunda expressão, porém, são fisicamente ambíguo, como eles não são de calibre - invariante . Uma versão invariável do medidor pode ser obtida substituindo o potencial vetorial A e o campo elétrico E pelo seu componente "transversal" ou radiativo$${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {\ perp}} e $${\ displaystyle \ mathbf {E} _ {\ perp}}, obtendo assim a seguinte expressão:

$${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {\ perp} = \ epsilon _ {0} \ int \ left ({\ mathbf {E}} _ {\ perp} \ times \ mathbf {A} _ {\ perp} \ direita) d ^ {3} \ mathbf {r} + \ epsilon _ {0} \ sum _ {i = x, y} \ int \ left ({E ^ {i}} _ {\ perp} \ left (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {\ nabla} \ right) A _ {\ perp} ^ {i} \ right) d ^ {3} \ mathbf {r}.}

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Uma justificativa para dar esse passo ainda está para ser fornecida. A última expressão tem outros problemas, pois pode ser demonstrado que os dois termos não são verdadeiros momentos angulares, pois não obedecem às regras corretas de comutação quântica. A soma deles, que é o momento angular total, é o que acontece. ^{[ citação necessária ]}

Uma expressão equivalente, porém mais simples, para uma onda monocromática de frequência ω, usando a notação complexa para os campos, é a seguinte: ^[2]

$${\ displaystyle \ mathbf {J} = {\ frac {\ epsilon _ {0}} {2i \ omega}} \ int \ left (\ mathbf {E} ^ {\ ast} \ times \ mathbf {E} \ right ) d ^ {3} \ mathbf {r} + {\ frac {\ epsilon _ {0}} {2i \ omega}} \ sum _ {i = x, y, z} \ int \ left ({E ^ { i}} ^ {\ ast} \ left (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {\ nabla} \ right) E ^ {i} \ right) d ^ {3} \ mathbf {r}.}

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Vamos agora considerar o limite paraxial, assumindo que o eixo do feixe coincide com o eixo z do sistema de coordenadas. Nesse limite, o único componente significativo do momento angular é o z, que é o momento angular que mede a rotação do feixe de luz em torno de seu próprio eixo, enquanto os outros dois componentes são desprezíveis.

$${\ displaystyle \ mathbf {J} \ approx {\ frac {{\ hat {z}} \ epsilon _ {0}} {2 \ omega}} \ int \ left (| {E} _ {L} | ^ { 2} - | {E} _ {R} | ^ {2} \ right) d ^ {3} \ mathbf {r} + {\ frac {{\ hat {z}} \ epsilon _ {0}} {2i \ omega}} \ int \ sum _ {i = x, y, z} \ left ({E ^ {i}} ^ {\ ast} {\ frac {\ parcial} {\ parcial \ phi}} E ^ { i} \ direita) d ^ {3} \ mathbf {r}.}

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Onde $${\ displaystyle E_ {L}} e $${\ displaystyle E_ {R}} denotam os componentes de polarização circular esquerda e direita, respectivamente.

Troca de rotação e momento angular orbital com a matéria [ editar ]

Interação de rotação e momento angular orbital com a matéria

Quando um feixe de luz com momento angular diferente de zero colide com uma partícula absorvente, seu momento angular pode ser transferido para a partícula, configurando-a em movimento rotacional. Isso ocorre com o SAM e o OAM. No entanto, se a partícula não estiver no centro do feixe, os dois momentos angulares darão origem a diferentes tipos de rotação da partícula. O SAM dará origem a uma rotação da partícula em torno de seu próprio centro, ou seja, a uma rotação da partícula. OAM, em vez disso, irá gerar uma revolução da partícula em torno do eixo do feixe. ^{[3] [4] [5]} Esses fenômenos são esquematicamente ilustrados na figura.

No caso de meios transparentes, no limite paraxial, o SAM óptico é trocado principalmente por sistemas anisotrópicos, por exemplo cristais birrefringentes . De fato, placas finas de cristais birrefringentes são comumente usadas para manipular a polarização da luz. Sempre que a elipticidade da polarização é alterada, no processo, ocorre uma troca de SAM entre a luz e o cristal. Se o cristal estiver livre para girar, ele fará isso. Caso contrário, o SAM é finalmente transferido para o titular e para a Terra.

Placa de fase espiral (SPP) [ editar ]

esquemático da geração de momento angular orbital leve com placa de fase espiral.

No limite paraxial, o OAM de um feixe de luz pode ser trocado por meios materiais que possuem uma heterogeneidade espacial transversal. Por exemplo, um feixe de luz pode adquirir OAM cruzando uma placa de fase espiral, com uma espessura não homogênea (veja a figura). ^[6]

Holograma de forquilha [ editar ]

Esquema mostrando geração de momento angular orbital da luz em um feixe gaussiano.

Uma abordagem mais conveniente para gerar OAM baseia-se no uso da difração em um holograma semelhante a um garfo ou forcado (veja a figura). ^{[7] [8] [9] [10] Os} hologramas também podem ser gerados dinamicamente sob o controle de um computador usando um modulador espacial de luz . ^[11]

Q-Plate [ editar ]

O efeito da placa q para polarizações circulares esquerda e direita.

Outro método para gerar OAM é baseado no acoplamento SAM-OAM que pode ocorrer em um meio que é anisotrópico e não homogêneo. Em particular, a chamada placa q é um dispositivo, atualmente realizado usando cristais líquidos, polímeros ou redes de sub comprimentos de onda, que podem gerar OAM explorando uma alteração de sinal SAM. Nesse caso, o sinal OAM é controlado pela polarização de entrada. ^{[12] [13] [14]}

Conversores de modo cilíndrico [ editar ]

O conversor de modo pi / 2 cilíndrico transforma o modo HG em um modo LG adequado.

OAM também pode ser gerado convertendo um feixe Hermite-Gaussiano em um feixe Laguerre-Gaussiano usando um sistema astigmático com duas lentes cilíndricas bem alinhadas colocadas a uma distância específica (veja a figura) para introduzir uma fase relativa bem definida entre vigas Hermite-Gaussianas horizontais e verticais. ^[15]

Possíveis aplicações do momento angular orbital da luz [ editar ]

As aplicações do momento angular de rotação da luz são indistinguíveis das inúmeras aplicações da polarização da luz e não serão discutidas aqui. As possíveis aplicações do momento angular orbital da luz são atualmente objeto de pesquisa. Em particular, as seguintes aplicações já foram demonstradas em laboratórios de pesquisa, embora ainda não tenham atingido o estágio de comercialização:

1. Manipulação orientacional de partículas ou agregados de partículas em pinças ópticas ^[16]
2. Codificação de informações de alta largura de banda na comunicação óptica de espaço livre ^[17]
3. Codificação de informações quânticas de maior dimensão, para possíveis aplicações futuras de criptografia quântica ou computação quântica ^{[18] [19] [20]}
4. Detecção óptica sensível ^[21]